阿贝尔群：
如果集合G有一个乘法运算·(+)，且此运算具有性质：
- 结合律：(a · b) · c = a · (b · c)
- 单位元的存在性：e · a = a · e = a
- 逆元的存在：a · a^-1^ = a^-1^ · a = e
则称G为一个乘法(加法)群
如果G的乘法(加法)再满足交换律 a · b = b · a，则G称为阿贝尔群(可交换群)
环：
如果集合R有加法和乘法两个运算，且具有性质：
- R在加法下是一个阿贝尔群
- 乘法满足结合律： (ab)c = a(bc)
- 加法和乘法之间存在左、右分配律：
a(b+c) = ab + ac
(b+c)a = ba + ca
则R称为一个环(Ring)
域：
一个有单位元素1的交换环为一个域，其中每一个非零元素a均有a^-1^，即
a · a^-1^ = 1
F_p_
整数模p (p为质数) 的剩余类集合 Z/pZ = {0,1,2,……,p-1}也是一个域，称为F_p_
域的例子：
**Z/5Z = {0,1,2,3,4}**是一个域，因为它的每个非零元素都是可逆的，即：
1^-1^ = 1，因为 1·1^-1^ = 1 (mod 5)
2^-1^ = 1，因为 2·2^-1^ = 1 (mod 5)
3^-1^ = 1，因为 3·3^-1^ = 1 (mod 5)
4^-1^ = 1，因为 4·4^-1^ = 1 (mod 5)